Que condições lambda in R deve satisfazer para que a matriz
[lll 1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & lambda ] seja inversível? í

Passo 1

O enunciado pede para determinar para quais valores de lambdainR a matriz
A = 1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & lambda
é inversível. O conteúdo aqui é determinante de matriz e a condição de invertibilidade: uma matriz quadrada é inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A usando expansão pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet1 & 22 & lambda -1cdotdet2 & 21 & lambda +1cdotdet2 & 11 & 2

Passo 3

Calculando cada menor:
det1 &22 &lambda =1cdotlambda - 2cdot2 = lambda-4,
det2 &21 &lambda =2cdotlambda - 2cdot1 = 2lambda-2,
det2 &11 &2 =2cdot2 - 1cdot1 = 3
Substituindo em det(A):
det(A) = (lambda-4) - (2lambda-2) + 3 = 1 - lambda

Passo 4

Para que A seja inversível, é preciso det(A)neq0. Logo,
1 - lambda neq 0 Longrightarrow lambda neq 1

Resposta

lambda neq 1

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