Mostre que se
é um corpo então para todo
tem-se
.
Passo 1
O que queremos provar é que, em todo corpo
, dado qualquer
, vale
Para isso usaremos as propriedades do elemento neutro aditivo (isto é,
), a distributividade do produto em relação à soma e a existência de inverso aditivo.
Passo 2
Como
é o elemento neutro aditivo, temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Pela distributividade do produto em relação à soma:
Logo
Passo 4
Agora, some o inverso aditivo de
em ambos os lados. Seja
o inverso de
. Então
No lado esquerdo fica
. No direito, por associatividade e definição de inverso,
Logo
.