Que condições devem satisfazer a e b para que se tenha
|a-b|=b-a ?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quando vale
|a - b| = b - a
O conteúdo aqui é a definição do valor absoluto de uma diferença, que é dada de forma piecewise.

Passo 2

Lembrando a definição:
|a - b| = a - b, & se a - b >= 0, -(a - b)=b - a, & se a - b < 0
Ou seja, se a >= b então |a-b|=a-b, e se a<b então |a-b|=b-a.

Passo 3

Queremos |a-b|=b-a.
– No caso a<b, pela definição já temos |a-b|=b-a, então funciona para todo a<b.
– No caso a>= b, teríamos |a-b|=a-b, e a condição impõe
a - b = b - a Longrightarrow 2(a - b)=0 Longrightarrow a = b
Mas a=b também satisfaz a<= b.

Resposta

A igualdade |a-b|=b-a ocorre exatamente quando
a <= b

Exercícios relacionados