Encontre todos os valores de
que satisfaçam as seguintes desigualdades:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
Isso é conteúdo de inequações de frações: primeiro identificamos o domínio (
), depois metemos tudo num só lado e estudamos o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para ter apenas uma fração:
Logo a desigualdade vira
Passo 3
Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador mudam de sinal:
o numerador zera em e o denominador em
(onde a expressão não existe). Assim particionamos a reta em três intervalos:
,
e
.
o numerador zera em
Passo 4
Fazendo o teste de sinal em cada intervalo:
— Em :
e
, então
.
— Em :
e
, então
.
— Em :
e
, então
.
Não incluímos porque aí o quociente vale zero (e queremos estritamente maior) nem
porque a expressão é indefinida.
— Em
— Em
— Em
Não incluímos
Resposta
A solução da desigualdade é