Questão 2. (2,0 pontos) Determine a equação paramétrica e a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto
na direção do vetor
:
(a) (1,0 pontos)
e
.
(a) (1,0 pontos)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação paramétrica e a equação cartesiana de uma reta que passa pelo ponto
e tem direção do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados às equações de retas.
Passo 2
Vamos começar encontrando a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica descreve as coordenadas
e
em função de um parâmetro
. Se uma reta passa por um ponto
e tem direção do vetor
, as equações paramétricas são:
Aplicando os valores do exercício:
Passo 3
Agora, vamos derivar a equação cartesiana da reta, que relaciona diretamente
e
sem o parâmetro
. Para isso, isolamos
em uma das equações paramétricas e substituímos na outra.
Da equação
, isolamos
:
Substituindo esse valor de
na equação de
:
Simplificando:
Resposta
A equação paramétrica da reta é:
E a equação cartesiana da reta é: