Encontre todos os valores de x que satisfaçam as seguintes desigualdades:
x^3+x^2 >= 0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
x^3 + x^2 >= 0
ou seja, encontrar todos os x que tornam essa expressão maior ou igual a zero. Vamos usar fatoração e análise de sinais dos fatores.

Passo 2

Primeiro fatoramos o polinômio em evidência de x^2:
x^3 + x^2 = x^2(x + 1)

Passo 3

Identificamos os zeros de cada fator e seu sinal:
  • x^2 é sempre não negativo e vale zero exatamente em x=0.
  • x+1 é zero em x=-1, positiva para x>-1 e negativa para x<-1.

Passo 4

Para o produto x^2(x+1) ser maior ou igual a zero, basta que
x+1 >= 0
ou que x^2=0. A condição x+1>=0 x>=-1, e o caso x=0 já está incluído em x>=-1.

Resposta

[-1,infty)

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