Questão 2. (2,0 pontos) Determine a equação paramétrica e a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto
na direção do vetor
:
(b)
pontos)
e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar a equação paramétrica e a equação cartesiana de uma reta. A reta passa pelo ponto
e segue na direção do vetor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar retas no plano usando pontos e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação paramétrica de uma reta. Basicamente, ela nos dá uma maneira de expressar as coordenadas dos pontos da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por
. A equação paramétrica é útil porque descreve todos os pontos que pertencem à reta.
Passo 3
Para escrever a equação paramétrica, usamos o ponto que a reta passa e o vetor direção da reta. A fórmula geral fica assim:
Onde:
-
é o ponto pela qual a reta passa (no caso, ). -
são as componentes do vetor direção . -
é o parâmetro.
Aplicando os valores:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação cartesiana da reta. A equação cartesiana não depende de um parâmetro e relaciona diretamente
e
. Para isso, podemos eliminar o parâmetro
das equações paramétricas que encontramos.
Da primeira equação paramétrica:
Substituindo esse valor de
na segunda equação:
Resposta
- Equação Paramétrica:
- Equação Cartesiana: