Quais condições devem ser satisfeitas por
para o sistema linear sobredeterminado
ser consistente?
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema sobredeterminado com duas incógnitas
e cinco equações. O conteúdo é sobre consistência de sistemas lineares: para haver solução, o vetor
deve pertencer ao espaço gerado pelas colunas da matriz de coeficientes. Vamos usar eliminação de incógnitas para encontrar as condições de compatibilidade sobre os
.
Passo 2
Começamos eliminando
entre as duas primeiras equações. Subtraindo a segunda da primeira:
logo
Passo 3
Agora imponho que o mesmo
satisfaça a quarta equação
. Subtraindo essa da primeira:
Para coerência com o resultado do passo anterior, deve valer
Passo 4
Por fim, imponho que
também satisfaça a terceira e a quinta equações.
Da terceira , usando
dá
Da terceira
e assim
Da quinta
, análogo:
e
Resposta
As condições de consistência são