e pede o posto e a nulidade. Isto faz parte de Álgebra Linear, onde usamos escalonamento por linhas para encontrar o número de pivôs (posto) e, em seguida, aplicamos o Teorema da Dimensão para achar a nulidade.
Passo 2
Vamos escalonar A usando operações elementares sobre as linhas:
R2 R2 - 5,R1, R3 R3 - 7,R1
Calculando,
R2 = (5,-4,-4) - 5,(1,-1,3) = (0,,1,,-19),
R3 = (7,-6,2) - 7,(1,-1,3) = (0,,1,,-19)
Em seguida,
R3 R3 - R2 = (0,1,-19)-(0,1,-19) = (0,0,0)
A forma escalonada de A fica
1 & -1 & 3 0 & 1 & -19 0 & 0 & 0
Passo 3
Na forma escalonada, vemos pivôs nas colunas 1 e 2, totalizando 2 linhas não nulas. Portanto
posto(A) = 2
Passo 4
Pela relação do Teorema da Dimensão em R^3,
nulidade(A) = número de colunas - posto(A) = 3 - 2 = 1 ú