Em quais condições sobre o escalar k, o conjunto \left\{(1,0, k),(1,1, k),\left(1,1, k^{2}\right)\right\} é L.I em \mathbb{R}^{3}.
Passo 1
Resumindo o que temos: três vetores em \mathbb{R}^3 dados por (1,0,k), (1,1,k) e (1,1,k^2), e queremos saber para quais valores de k eles são linearmente independentes. Em \mathbb{R}^3, isso ocorre exatamente quando o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores é diferente de zero.
Passo 2
Vamos montar a matriz usando os vetores como linhas: