Seja
um vetor que satisfaz as seguintes propriedades:
i) Os vetores
e (
) são coplanares.
ii)
é paralelo ao plano
.
iii)
.
iv) O ângulo entre
e o vetor
é maior que
.
Determine o ponto inicial do representante de
que tem ponto final em (
).
i) Os vetores
ii)
iii)
iv) O ângulo entre
Passo 1
O enunciado pede um vetor
tal que
-
, e são coplanares; -
é paralelo ao plano ; -
; - o ângulo entre
e é maior que .
Depois disso, sabendo que o ponto final do representante deé , queremos achar seu ponto inicial.
Passo 2
Como
é coplanar com
e
, podemos escrever
Passo 3
Para que
seja paralelo ao plano
, basta que
seja ortogonal ao vetor normal
. Logo
Assim
.
Passo 4
A norma de
é
e deve valer
. Portanto
, isto é,
ou
.
Passo 5
Falta a condição do ângulo com
ser maior que
. O cosseno desse ângulo é
Para
precisamos de
, ou seja
. Logo
e
Passo 6
Se o ponto final do representante de
é
, então o ponto inicial
satisfaz
Resposta
O ponto inicial é
.