Estudamos a importância da Análise Dimensional, Semelhança e Modelos na Engenharia e muitos destes estudos são realizados em túneis de vento. O maior túnel de vento do mundo éo NASA Ames Research Center, com 25 m largura e 35 m altura, equivalente a um prédio de 13 andares, localizado na Califórnia/USA.
Imagine que você esteja fazendo um estágio nessa empresa e é responsável pelo desenvolvimento de um novo protótipo de aeronave, a qual deverá se deslocar a
no ar à
e à pressão atmosférica padrão. Seu chefe lhe incumbiu de fazer os cálculos para a obtenção da semelhança dinâmica e, após aplicar o Teorema dos Pis de Buckingham, você obteve dois adimensionais: Reynolds e Mach. Com base nisto:
(a) sendo a massa específica do ar no interior do túnel de
, e que tanto o critério de Re e Ma devem ser satisfeitos para se obter a semelhança dinâmica, calcule a escala do modelo que deve ser testada no túnel.
Nota: A viscosidade dinâmica independe da pressão; c=velocidade do som
Imagine que você esteja fazendo um estágio nessa empresa e é responsável pelo desenvolvimento de um novo protótipo de aeronave, a qual deverá se deslocar a
(a) sendo a massa específica do ar no interior do túnel de
Nota: A viscosidade dinâmica independe da pressão; c=velocidade do som
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica na Engenharia, focando em túneis de vento. O problema é: você está desenvolvendo um modelo de aeronave que precisa voar a 540 km/h nas condições dadas e precisa calcular a escala desse modelo para testar no túnel de vento, garantindo que os números de Reynolds (Re) e Mach (Ma) sejam os mesmos no modelo e na aeronave real. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Buckingham Pi e calcular a escala necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os números de Reynolds e Mach.
-
Número de Reynolds (Re): Esse número nos ajuda a entender se o fluxo ao redor da aeronave é laminar ou turbulento. Ele depende da velocidade, do comprimento característico (como o tamanho da aeronave), da densidade do ar e da viscosidade dinâmica.A fórmula do Re é:Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade, -
é o comprimento característico, -
é a viscosidade dinâmica.
-
-
Número de Mach (Ma): Esse número é a relação entre a velocidade do objeto e a velocidade do som no meio. Ele nos diz se o voo é subsônico, transônico ou supersônico.A fórmula do Ma é:Onde:
-
é a velocidade, -
é a velocidade do som.
-
Nosso objetivo é garantir que tanto Re quanto Ma sejam iguais para o modelo e para a aeronave real.
Passo 3
Vamos definir as variáveis para o modelo e para a aeronave real:
-
Aeronave Real:
- Velocidade (
): 540 km/h. Vamos converter para m/s: - Densidade do ar (
): 1.25 kg/m³. - Comprimento característico (
): Vamos chamar de 1 (já que a escala será relativa). - Viscosidade dinâmica (
): Não foi fornecida, mas como a viscosidade dinâmica é independente da pressão, podemos considerar que a viscosidade permanece constante.
- Velocidade (
-
Modelo:
- Densidade do ar no túnel (
): 10.26 kg/m³. - Velocidade no túnel (
): Precisamos encontrar. - Comprimento característico (
): Nosso objetivo. - Viscosidade dinâmica (
): Igual à da aeronave real ( ).
- Densidade do ar no túnel (
Passo 4
Como queremos que os números de Reynolds e Mach sejam iguais para o modelo e para a aeronave, temos:
Vamos começar igualando os números de Mach:
Isso implica que:
Ou seja, a velocidade no túnel deve ser a mesma que na aeronave real, 150 m/s.
Passo 5
Agora, vamos igualar os números de Reynolds:
Como
e
é a mesma, podemos simplificar:
Queremos encontrar a escala $ \lambda = \frac{L_m}{L_r} $. Rearranjando a equação:
Passo 6
Substituindo os valores:
Isso significa que o modelo deve ser aproximadamente 12,2% do tamanho da aeronave real.
Resposta
A escala do modelo que deve ser testada no túnel de vento é de aproximadamente 12,2% do tamanho real da aeronave.