Um conductor metálico tem uma seção reta circular cujo raio é 1 cm . Sabe-se que a
e que o conductor conduz uma corrente de 200 A no sentido
. Calcule:
a) A resistência R por unidade de comprimento do conductor e as perdas Joule.
b) Os valores de J, E, H e do vetor Poynting no interior do conductor.
c) Integre o vetor Poynting a longo da superfície cilíndrica envolvendo 1 m de comprimento do conductor e mostre que a resposta é idêntica à da parte a) acima
a) A resistência R por unidade de comprimento do conductor e as perdas Joule.
b) Os valores de J, E, H e do vetor Poynting no interior do conductor.
c) Integre o vetor Poynting a longo da superfície cilíndrica envolvendo 1 m de comprimento do conductor e mostre que a resposta é idêntica à da parte a) acima
Passo 1
O enunciado dá um condutor metálico de seção circular de raio
, condutividade
, percorrido por uma corrente
no sentido
. Vamos calcular:
– (a) a resistência por unidade de comprimento e as perdas Joule;
– (b) a densidade de corrente , o campo elétrico
, o campo magnético
e o vetor de Poynting
no interior do condutor;
– (c) a integração de sobre a superfície cilíndrica de 1 m de comprimento e mostrar que dá a mesma potência dissipada em (a).
– (a) a resistência por unidade de comprimento
– (b) a densidade de corrente
– (c) a integração de
Passo 2
Para achar a resistência por metro usamos
As perdas Joule por metro são
Passo 3
A densidade de corrente é uniforme e vale
Pela lei de Ohm local
, temos
Passo 4
Pelo teorema de Ampère, para
o campo
azimutal é
ou seja
com
em metros.
Passo 5
O vetor de Poynting é
. Como
e
, temos
ou seja, no interior
Passo 6
Para
m, a potência que entra pela superfície cilíndrica de raio
é
Usando
,
Mas
(queda de tensão por metro), logo
exatamente as perdas Joule calculadas em (a).
Resposta
A integral de
na superfície cilíndrica de 1 m dá
, igual a (a).