A) Qual a condutividade elétrica de um cilindro com comprimento de 5 m , área transversal de 10 \mathrm{~m}^{2} e resistência elétrica de 4 \times 10^{-5} \Omega ?

Passo 1

O enunciado pede: calcular a condutividade elétrica do cilindro. Dados fornecidos:
  • Comprimento: L=5\\ \mathrm{m}.
  • Área da seção transversal: A=10\\ \mathrm{m}^2.
  • Resistência elétrica: R=4\times10^{-5}\\ \Omega.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Resistividade elétrica \rho é uma propriedade do material que relaciona a resistência ao tamanho do condutor. Para um cilindro (ou fio) de comprimento L e área A vale a lei
R=\rho\frac{L}{A}.
Aqui:
  • R é a resistência (em \Omega),
  • \rho é a resistividade (em \Omega\cdot\mathrm{m}),
  • L é o comprimento (em \mathrm{m}),
  • A é a área da seção transversal (em \mathrm{m}^2).
  • Condutividade elétrica \sigma é o inverso da resistividade:
\sigma=\frac{1}{\rho}.
A unidade de \sigma é Siemens por metro ( \mathrm{S}/\mathrm{m}), onde 1\\ \mathrm{S}=1/\Omega.

Passo 3

Isolando \rho na fórmula de R e invertendo para obter \sigma:
\rho=\frac{R A}{L},
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\sigma=\frac{1}{\rho}=\frac{L}{R A}.
Essa expressão nos diz diretamente como calcular a condutividade a partir de L, R e A.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
\sigma=\frac{L}{R A}=\frac{5}{(4\times10^{-5})\cdot 10}.
Calcular o denominador:
(4\times10^{-5})\cdot 10=4\times10^{-4}.
Agora a divisão:
\sigma=\frac{5}{4\times10^{-4}}=\frac{5}{0{,}0004}=12500.
Escrevendo em notação científica e com unidade:
\sigma=1,25\times10^{4}\\ \mathrm{S}/\mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação rápida e verificação de ordem de grandeza:
  • A condutividade encontrada é \sigma=1,25\times10^{4}\\ \mathrm{S}/\mathrm{m}. Para referência, metais muito bons (como cobre) têm \sigma da ordem de 10^{7}\\ \mathrm{S}/\mathrm{m}, então o valor aqui é consideravelmente menor — pode corresponder a um material menos condutor. Isso é só um sanity check rápido para ver se o valor faz sentido.

Resposta

\sigma = 1,25\times10^{4}\\ \mathrm{S}/\mathrm{m}

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