Uma placa grande feita de aço inoxidável ASTM A240 410S, com espessura de 5 cm , faz parte de um equipamento de escoamento de fluido em alta temperatura. A placa possui condutividade térmica de
, calor específico de
e densidade de 7,73
. Ambas as superfícies da placa são ocasionalmente expostas a um fluido quente a
, com coeficiente de transferência de calor por convecção de
. A temperatura máxima de uso permitida para o aço inoxidável ASTM A240 410 S é de
(segundo o Código ASME para tubulações de processo, ASME B31.3-2014, Tabela A-1M). Se a placa está inicialmente a
, determine por quanto tempo ela pode ser exposta ao fluido quente antes de atingir a temperatura máxima de uso. 756 s
Passo 1
O enunciado descreve uma placa de espessura total
, inicialmente a
, exposta de ambos os lados a um fluido a
com coeficiente de convecção
. As propriedades do aço são
Queremos o tempo até que a superfície da placa atinja
. Como o número de Biot não é muito pequeno, usaremos a solução de condução transiente em um plano simétrico com convecção em ambas as faces.
Passo 2
Calcule o número de Biot usando o comprimento característico
(metade da espessura):
Como
, não vale o método de corpos lumpados; usamos então a série de autovalores para a lâmina simétrica.
Passo 3
Na solução de um plano simétrico com convecção em
, o autovalor
satisfaz
A primeira aproximação truncada para a temperatura da superfície (em
) é
onde
Passo 4
Calcule a difusividade térmica:
Passo 5
Determine
resolvendo numericamente
.
Uma boa aproximação é
Uma boa aproximação é
Passo 6
O coeficiente
da série é dado por
Passo 7
Para a superfície queremos
, logo
Então
Logo
Como
,
Resposta
O tempo de exposição até a superfície atingir
é aproximadamente
(cerca de
).