Um condutor cilíndrico longo de raio
, conduz uma corrente i. A corrente está uniformemente distribuída na área da seção reta do cilindro. Calcule o campo magnético em função da distância r entre o ponto do campo e o eixo do cilindro para os pontos onde: (a)
.
Passo 1
O lance aqui é achar o campo magnético gerado por um fio cilíndrico longo de raio
que carrega uma corrente
uniformemente distribuída na seção. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Ampère, que diz que
onde
é a corrente que passa dentro do caminho de integração. Também vamos precisar do conceito de densidade de corrente uniforme
e da simetria cilíndrica do problema.
Passo 2
Caso
(ponto dentro do cilindro):
- Como a corrente está distribuída de modo uniforme, a densidade de corrente é
- A corrente efetivamente “encapsulada” por um círculo de raio
é
- Pela Lei de Ampère, num percurso circular de raio
o campo é tangencial e constante em módulo:
- Logo, isolando
:
Passo 3
Caso
(ponto fora do cilindro):
- Todo mundo da corrente
está “dentro” do círculo de raio , então
- Aplicando Ampère num caminho circular de raio
:
- Isolando
:
Resposta
O campo magnético é dado por
]