Um fio de aço é esticado com uma tensão igual a 835 N . O comprimento do fio é igual a 0,434 m e sua massa é igual a 4,00 g. Quantos harmônicos podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir frequências de até 10000 Hz ?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um fio de aço, com tensão T = 835 N, comprimento L = 0,434 m e massa m = 4,00 g, vibra em harmônicos. A pessoa ouve até f_max = 10000 Hz.
Matéria: ondas estacionárias em cordas e harmônicos.
O que vamos precisar:
  1. Densidade linear de massa da corda, μ = m/L.
  2. Velocidade de propagação da onda no fio, v = √(T/μ).
  3. Frequência fundamental, f₁ = v/(2L).
  4. Frequências dos harmônicos, f_n = n·f₁, e descobrir o maior n tal que f_n ≤ f_max.

Passo 2

Calculando a densidade linear de massa μ:
m = 4,00 g = 0,00400 kg
L = 0,434 m
mu = mL = 0,004000,434 approx 0,00922;kg/m

Passo 3

Agora a velocidade da onda no fio:
T = 835 N
v = raizTmu = raiz8350,00922 approx raiz90559 approx 301;m/s

Passo 4

A frequência fundamental (primeiro harmônico) de uma corda presa nas duas pontas é
f1 = v2L = 3012 times 0,434 approx 3010,868 approx 347;Hz

Passo 5

Os harmônicos são dados por
fn = n,f1
Para ouvir até f_max = 10000 Hz, a gente precisa de
n <= fmaxf1 = 10000347 approx 28,8
Como n tem que ser inteiro, o maior n possível é 28.

Resposta

28 harmônicos podem ser ouvidos.

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