Um fio de aço é esticado com uma tensão igual a 835 N . O comprimento do fio é igual a
e sua massa é igual a
. Quantos harmônicos podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir frequências de até 10000 Hz ?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um fio de aço, com tensão T = 835 N, comprimento L = 0,434 m e massa m = 4,00 g, vibra em harmônicos. A pessoa ouve até f_max = 10000 Hz.
Matéria: ondas estacionárias em cordas e harmônicos.
O que vamos precisar:
Matéria: ondas estacionárias em cordas e harmônicos.
O que vamos precisar:
- Densidade linear de massa da corda, μ = m/L.
- Velocidade de propagação da onda no fio, v = √(T/μ).
- Frequência fundamental, f₁ = v/(2L).
- Frequências dos harmônicos, f_n = n·f₁, e descobrir o maior n tal que f_n ≤ f_max.
Passo 2
Calculando a densidade linear de massa μ:
m = 4,00 g = 0,00400 kg
L = 0,434 m
m = 4,00 g = 0,00400 kg
L = 0,434 m
Passo 3
Agora a velocidade da onda no fio:
T = 835 N
T = 835 N
Passo 4
A frequência fundamental (primeiro harmônico) de uma corda presa nas duas pontas é
Passo 5
Os harmônicos são dados por
Para ouvir até f_max = 10000 Hz, a gente precisa de
Como n tem que ser inteiro, o maior n possível é 28.
Resposta
28 harmônicos podem ser ouvidos.