Considere um capacitor C que está sendo descarregado através de um resistor R. Depois de quantas constantes de tempo a carga no capacitor terá caído a um quarto de seu valor inicial?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um capacitor C sendo descarregado por um resistor R e quer saber depois de quantas constantes de tempo (τ = RC) a carga chegará a um quarto do valor inicial.
Conteúdo: circuitos RC em regime de descarga exponencial e uso de logaritmos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: circuitos RC em regime de descarga exponencial e uso de logaritmos.
O que vamos precisar:
- A equação da descarga de um capacitor,
- Saber que τ = RC,
- Resolver uma equação exponencial usando ln.
Passo 2
A teoria diz que, durante a descarga, a carga no capacitor varia assim:
onde Q₀ é a carga inicial e t é o tempo. Essa é a base da nossa resolução.
Passo 3
A gente quer Q(t) = Q₀/4. Então substituímos na fórmula:
Divide dos lados por Q₀ (assumindo Q₀ ≠ 0):
Passo 4
Para “tirar” a exponencial, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Isso vira:
Como
, fica
Logo
Resposta
Depois de aproximadamente
constantes de tempo (ou seja,
) a carga cairá a um quarto do valor inicial.