Num condutor de comprimento \mathrm{L}=2 \mathrm{~m}, o campo magnético \mathrm{B}=200 \mathrm{G}, uma força magnética de \mathrm{F}=0,127 \mathrm{~N} é sentida pelo condutor quando este faz um ângulo \theta=45^{\circ} \mathrm{em} relação ao campo magnético. Qual a corrente no condutor? \square

Passo 1

O enunciado pede encontrar a corrente elétrica no condutor. Dados fornecidos:
\mathrm{L}=2\\ \mathrm{m} (comprimento do condutor), \mathrm{B}=200\\ \mathrm{G} (campo magnético), \mathrm{F}=0,127\\ \mathrm{N} (força magnética medida) e \theta=45^\circ (ângulo entre o condutor e o campo). A pergunta é: qual é a corrente I no condutor?

Passo 2

Vamos apresentar a fórmula que relaciona força magnética, corrente e campo magnético. Para um fio retilíneo de comprimento L que carrega corrente I em um campo magnético uniforme B, a magnitude da força magnética é dada por
F = I\,L\,B\,\sin\theta.
Aqui:
  • F é a magnitude da força magnética (em newtons),
  • I é a corrente elétrica (em ampères),
  • L é o comprimento do fio (em metros),
  • B é a magnitude do campo magnético (em tesla),
  • \theta é o ângulo entre a direção do fio e a direção do campo magnético.
    Essa expressão vem do produto vetorial \mathbf{F}=I\,\mathbf{L}\times\mathbf{B}; a magnitude do produto vetorial é I L B \sin\theta.

Passo 3

Precisamos que todas as unidades estejam no Sistema Internacional. O campo foi dado em gauss; a relação de conversão é
1\\ \mathrm{G} = 10^{-4}\\ \mathrm{T}.
Logo
\mathrm{B}=200\\ \mathrm{G}=200\times 10^{-4}\\ \mathrm{T}=0,02\\ \mathrm{T}.

Passo 4

Isolamos I na fórmula \;F = I L B \sin\theta\;. Fazendo a álgebra:
I = \frac{F}{L\,B\,\sin\theta}.
Expliquei isso porque na prova é comum reordenar fórmulas: aqui dividimos ambos os lados por L B \sin\theta.

Passo 5

Calculemos \sin\theta para \theta=45^\circ. Sabemos que
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,70710678.

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na expressão para I. Primeiro escrevemos o produto no denominador:
L\,B\,\sin\theta = 2\cdot 0,02\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.
Simplificando 2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}, obtemos a forma exata
L\,B\,\sin\theta = 0,02\,\sqrt{2}.
Agora a forma numérica:
0,02\sqrt{2}\approx 0,02\times 1,41421356 \approx 0,02828427.

Passo 7

Agora calculamos a corrente usando I = \dfrac{F}{L B \sin\theta}:
I = \frac{0,127}{0,02828427}\approx 4,489\\ \mathrm{A}.
Arredondando com precisão razoável para a prova, I\approx 4,49\\ \mathrm{A}.

Passo 8

Verificação rápida de unidades: o numerador está em newtons e o denominador em (\mathrm{m}\cdot\mathrm{T}) multiplicado por adimensional \sin\theta. Como 1\\ \mathrm{T}\cdot\mathrm{m}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{A}, a razão dá amperes — coerente.

Passo 9

Resumo final: a corrente necessária para produzir a força dada é cerca de quatro vírgula quarenta e nove ampères. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo!

Resposta

\mathrm{I}=4{,}49\\ \mathrm{A}

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