Num condutor de comprimento
, o campo magnético
, uma força magnética de
é sentida pelo condutor quando este faz um ângulo
relação ao campo magnético. Qual a corrente no condutor?
Passo 1
O enunciado pede encontrar a corrente elétrica no condutor. Dados fornecidos:
(comprimento do condutor),
(campo magnético),
(força magnética medida) e
(ângulo entre o condutor e o campo). A pergunta é: qual é a corrente
no condutor?
Passo 2
Vamos apresentar a fórmula que relaciona força magnética, corrente e campo magnético. Para um fio retilíneo de comprimento
que carrega corrente
em um campo magnético uniforme
, a magnitude da força magnética é dada por
Aqui:
-
é a magnitude da força magnética (em newtons), -
é a corrente elétrica (em ampères), -
é o comprimento do fio (em metros), -
é a magnitude do campo magnético (em tesla), -
é o ângulo entre a direção do fio e a direção do campo magnético.
Essa expressão vem do produto vetorial; a magnitude do produto vetorial é .
Passo 3
Precisamos que todas as unidades estejam no Sistema Internacional. O campo foi dado em gauss; a relação de conversão é
Logo
Passo 4
Isolamos
na fórmula
. Fazendo a álgebra:
Expliquei isso porque na prova é comum reordenar fórmulas: aqui dividimos ambos os lados por
.
Passo 5
Calculemos
para
. Sabemos que
Passo 6
Substituímos os valores conhecidos na expressão para
. Primeiro escrevemos o produto no denominador:
Simplificando
, obtemos a forma exata
Agora a forma numérica:
Passo 7
Agora calculamos a corrente usando
:
Arredondando com precisão razoável para a prova,
.
Passo 8
Verificação rápida de unidades: o numerador está em newtons e o denominador em
multiplicado por adimensional
. Como
, a razão dá amperes — coerente.
Passo 9
Resumo final: a corrente necessária para produzir a força dada é cerca de quatro vírgula quarenta e nove ampères. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo!