Um elétron de massa
, carga
, move-se com velocidade v
numa orbita circular de
perpendicular a um campo magnético de intensidade B. Calcule o campo magnético.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede para calcular o campo magnético
.
Dados fornecidos:
O que se pede:
- Calcular o valor do campo magnético
que mantém o elétron em órbita circular de raio , sabendo que a velocidade é perpendicular ao campo.
Passo 2
Entendendo a força magnética sobre a carga: a força magnética (força de Lorentz) sobre uma carga puntiforme em movimento é dada por
A magnitude dessa força é
onde
é o ângulo entre
e
. No enunciado a órbita é perpendicular ao campo, então
e
. Portanto, em módulo:
Aqui:
-
é o módulo da carga (usamos o módulo porque só precisamos da magnitude da força), -
é a velocidade escalar, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular: para um objeto de massa
que se desloca com velocidade tangencial
em trajetória circular de raio
, a aceleração centrípeta tem magnitude
A força centrípeta (resultante radial) exigida é
Aqui:
-
é a massa, -
é a velocidade tangencial, -
é o raio da trajetória.
Passo 4
Igualando a força magnética (que fornece a força centrípeta) à força centrípeta, obtemos
Agora isolamos
. Primeiro podemos simplificar um fator
(assumindo
):
Logo,
Passo 5
Substituímos os valores numéricos (atenção às unidades; todos já estão no SI):
Passo 6
Fazendo as contas passo a passo:
Calculamos o numerador:
Calculamos o denominador:
Dividindo:
Observação de unidade:
(tesla) é a unidade correta, pois
, e a expressão dá essa unidade.
Passo 7
Recapitulando de forma amigável: a força magnética fornece a força centrípeta; isolamos
e substituímos os valores. O resultado está em tesla e, se preferir em microtesla,
. Boa! Você conseguiu — é só aplicar essa receita nas outras questões parecidas.