Para manter a pedra em movimento, é preciso que exista uma força horizontal (no sentido +x ) para cancelar o efeito do atrito cinético. Aplicando a Segunda Lei de Newton aos eixos x e y, temos:
\begin{aligned} & F-f_{k}=m a \\\ & F_{N}-m g=0 \end{aligned}
A segunda equação nos dá F_{N}=m g, de modo que, de acordo com a Eq. 6-2, f_{k}=\mu_{k} m g. Assim, a primeira equação se torna
F-\mu_{k} m g=m a=0

Passo 1

O enunciado dá as duas equações resultantes da aplicação da Segunda Lei de Newton nos eixos x e y:
\begin{aligned} & F-f_{k}=m a \\\ & F_{N}-m g=0 \end{aligned}
Informações explícitas/implícitas fornecidas:
  • Há uma força aplicada horizontal F no sentido +x.
  • Existe força de atrito cinético f_{k} atuando contrária ao movimento.
  • F_{N} é a força normal e m g é o peso da pedra.
  • O objetivo implícito é descobrir qual deve ser F para “manter a pedra em movimento” (ou seja, manter movimento com velocidade constante).
    Anote também que o enunciado já indica que, usando a segunda equação, obtemos F_{N}=m g. A resolução começa a partir dessas informações.

Passo 2

Entendendo a equação vertical e o conceito de força normal. A equação vertical dada é
F_{N}-m g=0.
Isto significa que as forças verticais se compensam (não há aceleração vertical). Por definição:
  • F_{N} é a força normal: é a força que a superfície exerce para sustentar o corpo, sempre perpendicular à superfície.
  • m g é o peso do corpo (massa vezes aceleração da gravidade).
    Somando as forças verticais e igualando a massa vezes a aceleração vertical (que é zero aqui) obtemos diretamente:
F_{N}=m g.
Esse resultado vale sempre que não há aceleração vertical (por exemplo, superfície horizontal sem forças verticais extras).

Passo 3

Explicando a fórmula do atrito cinético. A força de atrito cinético é dada por uma fórmula simples:
f_{k}=\mu_{k} F_{N},
onde:
  • \mu_{k} é o coeficiente de atrito cinético (número sem unidade, dado pela natureza das superfícies),
  • F_{N} é a força normal (em newtons).
    Substituindo F_{N}=m g (do Passo 2) na fórmula do atrito, obtemos:
f_{k}=\mu_{k} m g.
Intuição: o atrito cinético é proporcional ao peso apoiado na superfície.

Passo 4

Voltando à equação horizontal e substituindo o atrito. A equação horizontal dada é
F-f_{k}=m a.
Agora substituímos o valor de f_{k} obtido no passo anterior:
F-\mu_{k} m g = m a.
Esta é a equação que relaciona a força aplicada F, a massa m, o coeficiente \mu_{k}, a gravidade g e a aceleração a.

Passo 5

Interpretando “manter a pedra em movimento” e resolvendo para F. Na linguagem de física, “manter em movimento” geralmente quer dizer manter a velocidade constante (ou seja, não acelerar nem frear). Velocidade constante implica aceleração nula:
a=0.
Colocando a=0 na equação do Passo 4:
F-\mu_{k} m g = m\cdot 0 = 0.
Assim
F=\mu_{k} m g.
Explicação física: para que a pedra siga em movimento com velocidade constante, a força aplicada deve exatamente equilibrar a força de atrito cinético; esse equilíbrio resulta em força resultante zero e, portanto, aceleração zero.

Passo 6

Unidades e verificação rápida. A unidade de \mu_{k} é adimensional. A unidade de m g é newtons ( \text{N}), logo F fica em newtons também. Isso faz sentido dimensionalmente. Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se m=5\\ \text{kg}, \mu_{k}=0{,}2 e g=9{,}8\\ \text{m/s}^{2}, então
F=0{,}2\times 5\times 9{,}8=9{,}8\\ \text{N}.
Ou seja, uma força de 9{,}8\\ \text{N} aplicada horizontalmente mantém a pedra deslizando com velocidade constante contra esse atrito.

Passo 7

Dicas para a prova (curtas e práticas). Lembre-se sempre:
  • Se pedirem “manter em movimento” ou “velocidade constante”, coloque a=0.
  • Calcule F_{N} pela soma das forças verticais (muitas vezes é m g).
  • Use f_{k}=\mu_{k}F_{N} e equilibre na direção do movimento para achar F.
  • Se F for maior que \mu_{k} m g, haverá aceleração positiva; se for menor, haverá desaceleração.

Resposta

F=\mu_{k} m g\n a=0

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