Para manter a pedra em movimento, é preciso que exista uma força horizontal (no sentido
) para cancelar o efeito do atrito cinético. Aplicando a Segunda Lei de Newton aos eixos
e
, temos:
A segunda equação nos dá
, de modo que, de acordo com a Eq. 6-2,
. Assim, a primeira equação se torna
Passo 1
O enunciado dá as duas equações resultantes da aplicação da Segunda Lei de Newton nos eixos
e
:
Informações explícitas/implícitas fornecidas:
- Há uma força aplicada horizontal
no sentido . - Existe força de atrito cinético
atuando contrária ao movimento. -
é a força normal e é o peso da pedra. - O objetivo implícito é descobrir qual deve ser
para “manter a pedra em movimento” (ou seja, manter movimento com velocidade constante).
Anote também que o enunciado já indica que, usando a segunda equação, obtemos. A resolução começa a partir dessas informações.
Passo 2
Entendendo a equação vertical e o conceito de força normal. A equação vertical dada é
Isto significa que as forças verticais se compensam (não há aceleração vertical). Por definição:
-
é a força normal: é a força que a superfície exerce para sustentar o corpo, sempre perpendicular à superfície. -
é o peso do corpo (massa vezes aceleração da gravidade).
Somando as forças verticais e igualando a massa vezes a aceleração vertical (que é zero aqui) obtemos diretamente:
Esse resultado vale sempre que não há aceleração vertical (por exemplo, superfície horizontal sem forças verticais extras).
Passo 3
Explicando a fórmula do atrito cinético. A força de atrito cinético é dada por uma fórmula simples:
onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético (número sem unidade, dado pela natureza das superfícies), -
é a força normal (em newtons).
Substituindo(do Passo 2) na fórmula do atrito, obtemos:
Intuição: o atrito cinético é proporcional ao peso apoiado na superfície.
Passo 4
Voltando à equação horizontal e substituindo o atrito. A equação horizontal dada é
Agora substituímos o valor de
obtido no passo anterior:
Esta é a equação que relaciona a força aplicada
, a massa
, o coeficiente
, a gravidade
e a aceleração
.
Passo 5
Interpretando “manter a pedra em movimento” e resolvendo para
. Na linguagem de física, “manter em movimento” geralmente quer dizer manter a velocidade constante (ou seja, não acelerar nem frear). Velocidade constante implica aceleração nula:
Colocando
na equação do Passo 4:
Assim
Explicação física: para que a pedra siga em movimento com velocidade constante, a força aplicada deve exatamente equilibrar a força de atrito cinético; esse equilíbrio resulta em força resultante zero e, portanto, aceleração zero.
Passo 6
Unidades e verificação rápida. A unidade de
é adimensional. A unidade de
é newtons (
), logo
fica em newtons também. Isso faz sentido dimensionalmente. Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se
,
e
, então
Ou seja, uma força de
aplicada horizontalmente mantém a pedra deslizando com velocidade constante contra esse atrito.
Passo 7
Dicas para a prova (curtas e práticas). Lembre-se sempre:
- Se pedirem “manter em movimento” ou “velocidade constante”, coloque
. - Calcule
pela soma das forças verticais (muitas vezes é ). - Use
e equilibre na direção do movimento para achar . - Se
for maior que , haverá aceleração positiva; se for menor, haverá desaceleração.