Uma tomeira, situada a uma altura de 1,0 \mathrm{~m} do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas por minuto. Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?
b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo?

Passo 1

O enunciado diz que uma gota é liberada do repouso a partir de uma altura de 1,0 m e cai sob aceleração da gravidade g=10 m/ s^{2}. Além disso, as gotas se formam à razão de 3 por minuto. O que precisamos usar é a cinemática da queda livre para achar a velocidade final e a relação entre taxa de gotejamento e intervalo de tempo.

Passo 2

Para a velocidade ao atingir o solo, aplicamos a equação de Torricelli para queda livre a partir do repouso:
v = \sqrt{2\,g\,h}.
Substituindo g=10 m/ s^{2} e h=1,0 m, temos
v = \sqrt{2 \times 10 \times 1,0} = \sqrt{20} \approx 4{,}47\text{ m/s}.

Passo 3

Embora não seja pedido diretamente, podemos calcular o tempo de queda para verificar que ele é muito menor que o intervalo de gotejamento. Usamos
h = \tfrac12\,g\,t^{2} \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}} = \sqrt{\frac{2\times1{,}0}{10}} = \sqrt{0{,}2} \approx 0{,}45\text{ s}.

Passo 4

Como as gotas se formam a uma taxa de 3 gotas por minuto, o intervalo de liberação entre duas gotas consecutivas é
\Delta t_{\text{lib}} = \frac{60\text{ s}}{3} = 20\text{ s}.
Cada gota leva o mesmo tempo de queda, de modo que a diferença entre os tempos de impacto de gotas sucessivas no solo é exatamente \Delta t_{\text{lib}}.

Resposta

a) A velocidade de impacto é aproximadamente 4{,}5 m/s.
b) O intervalo entre os choques de duas gotas consecutivas é 20 s.

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