Uma tomeira, situada a uma altura de
do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas por minuto. Considere
.
a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?
b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo?
a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?
b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo?
Passo 1
O enunciado diz que uma gota é liberada do repouso a partir de uma altura de
m e cai sob aceleração da gravidade
m/
. Além disso, as gotas se formam à razão de 3 por minuto. O que precisamos usar é a cinemática da queda livre para achar a velocidade final e a relação entre taxa de gotejamento e intervalo de tempo.
Passo 2
Para a velocidade ao atingir o solo, aplicamos a equação de Torricelli para queda livre a partir do repouso:
Substituindo
m/
e
m, temos
Passo 3
Embora não seja pedido diretamente, podemos calcular o tempo de queda para verificar que ele é muito menor que o intervalo de gotejamento. Usamos
Passo 4
Como as gotas se formam a uma taxa de 3 gotas por minuto, o intervalo de liberação entre duas gotas consecutivas é
Cada gota leva o mesmo tempo de queda, de modo que a diferença entre os tempos de impacto de gotas sucessivas no solo é exatamente
.
Resposta
a) A velocidade de impacto é aproximadamente
m/s.
b) O intervalo entre os choques de duas gotas consecutivas é s.
b) O intervalo entre os choques de duas gotas consecutivas é