Um condutor possui uma carga de +Io times ^-6 ^-6 C. No interior do condutor existe uma cavidade; no interior da cavidade está uma carga pontual q=+3,0 times 10^-6 C. Determine a carga (a) da superfície da cavidade e (b) da superfície externa do condutor.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um condutor com uma carga total de $ +I_0 \times 10^{-6} , C $. Dentro desse condutor, tem uma cavidade onde está uma carga pontual de $ q = +3,0 \times 10^{-6} , C $. A gente precisa descobrir:
(a) A carga na superfície da cavidade.
(b) A carga na superfície externa do condutor.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar como as cargas se distribuem em condutores e como elas reagem quando há uma cavidade com carga dentro.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na cavidade dentro do condutor. Quando você coloca uma carga $ q $ dentro de uma cavidade de um condutor, o condutor reage para manter o equilíbrio eletrostático. Isso significa que a superfície interna da cavidade vai ter uma carga induzida que é igual e oposta à carga dentro da cavidade, para cancelar o campo elétrico dentro do material condutor.
Então, se temos $ q = +3,0 \times 10^{-6} , C $ dentro da cavidade, a carga na superfície interna da cavidade será $ -3,0 \times 10^{-6} , C $.

Passo 3

Agora, vamos considerar a carga total do condutor. A carga total do condutor é a soma das cargas na superfície interna da cavidade e na superfície externa.
Sabemos que:
  • Carga total do condutor: $ +I_0 \times 10^{-6} , C $
  • Carga na superfície interna da cavidade: $ -3,0 \times 10^{-6} , C $
Então, para encontrar a carga na superfície externa, vamos usar a seguinte relação:
+I0 times 10^-6 , C íí
Desse modo:
-3,0 times 10^-6 , C

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar a carga na superfície externa:
Carga externa = +I0 times 10^-6 - (-3,0 times 10^-6)
Carga externa = +I0 times 10^-6 + 3,0 times 10^-6
Carga externa = (I0 + 3,0) times 10^-6 , C

Resposta

(a) A carga na superfície da cavidade é $ -3,0 \times 10^{-6} , C $.
(b) A carga na superfície externa do condutor é $ (I_0 + 3,0) \times 10^{-6} , C $.

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