Um condutor possui uma carga de
. No interior do condutor existe uma cavidade; no interior da cavidade está uma carga pontual
. Determine a carga (a) da superfície da cavidade e (b) da superfície externa do condutor.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um condutor com uma carga total de $ +I_0 \times 10^{-6} , C $. Dentro desse condutor, tem uma cavidade onde está uma carga pontual de $ q = +3,0 \times 10^{-6} , C $. A gente precisa descobrir:
(a) A carga na superfície da cavidade.
(b) A carga na superfície externa do condutor.
(a) A carga na superfície da cavidade.
(b) A carga na superfície externa do condutor.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar como as cargas se distribuem em condutores e como elas reagem quando há uma cavidade com carga dentro.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na cavidade dentro do condutor. Quando você coloca uma carga $ q $ dentro de uma cavidade de um condutor, o condutor reage para manter o equilíbrio eletrostático. Isso significa que a superfície interna da cavidade vai ter uma carga induzida que é igual e oposta à carga dentro da cavidade, para cancelar o campo elétrico dentro do material condutor.
Então, se temos $ q = +3,0 \times 10^{-6} , C $ dentro da cavidade, a carga na superfície interna da cavidade será $ -3,0 \times 10^{-6} , C $.
Passo 3
Agora, vamos considerar a carga total do condutor. A carga total do condutor é a soma das cargas na superfície interna da cavidade e na superfície externa.
Sabemos que:
- Carga total do condutor: $ +I_0 \times 10^{-6} , C $
- Carga na superfície interna da cavidade: $ -3,0 \times 10^{-6} , C $
Então, para encontrar a carga na superfície externa, vamos usar a seguinte relação:
Desse modo:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar a carga na superfície externa:
Resposta
(a) A carga na superfície da cavidade é $ -3,0 \times 10^{-6} , C $.
(b) A carga na superfície externa do condutor é $ (I_0 + 3,0) \times 10^{-6} , C $.