Um cone circular reto de 10 cm de altura é cortado por um plano paralelo à base, a uma distância d do vértice. Sendo a área da seção obtida igual à metade da área da base, concluise que dé igual a
a) 2 cm
b) 2 raiz5 cm
c) 5 cm
d) 5 raiz2 cm
e) 8 cm

Passo 1

O enunciado fala de um cone circular reto de altura 10,cm, cortado por um plano paralelo à base a uma distância d do vértice. A seção obtida é um círculo cuja área vale metade da área da base do cone. Para resolver, vamos usar semelhança de triângulos (razão entre raios) e a relação entre áreas de círculos.

Passo 2

Seja R o raio da base do cone original e r o raio do círculo de corte. Pelos triângulos semelhantes formados pelo vértice e pelas bases, vale
rR ;=;d10 Longrightarrow r = d10,R

Passo 3

A área da base original é
Áreabase = pi R^2, Á
e a área da seção é
Áreasec = pi r^2 = pi gl(d10Rgr)^2 = pi R^2gl(d10gr)^2 Á
Como nos dizem que Áreasec = tfrac12,ÁreabaseÁÁ, temos
pi R^2gl(d10gr)^2 = 12,pi R^2 Longrightarrow gl(d10gr)^2 = 12

Passo 4

Da equação l(d/10r)^2=1/2 segue
d10 = 1raiz2 Longrightarrow d = 10raiz2 = 5raiz2,cm

Resposta

d = 5raiz2,cm, alternativa (d).

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