Um cone circular reto de 10 cm de altura é cortado por um plano paralelo à base, a uma distância d do vértice. Sendo a área da seção obtida igual à metade da área da base, concluise que dé igual a
a) 2 cm
b)
c) 5 cm
d)
e) 8 cm
a) 2 cm
b)
c) 5 cm
d)
e) 8 cm
Passo 1
O enunciado fala de um cone circular reto de altura
,cm, cortado por um plano paralelo à base a uma distância
do vértice. A seção obtida é um círculo cuja área vale metade da área da base do cone. Para resolver, vamos usar semelhança de triângulos (razão entre raios) e a relação entre áreas de círculos.
Passo 2
Seja
o raio da base do cone original e
o raio do círculo de corte. Pelos triângulos semelhantes formados pelo vértice e pelas bases, vale
Passo 3
A área da base original é
e a área da seção é
Como nos dizem que
, temos
Passo 4
Da equação
segue