Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y)=(2 x-3 y, x-y, y-4 y)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de uma transformação linear TcolonR^2toR^3 em relação à base canônica. Sabemos que, para isso, basta calcular as imagens dos vetores da base canônica de R^2, ou seja,
,e1=(1,0) e e2=(0,1),
e usar esses vetores como colunas da matriz.

Passo 2

Primeiro, note que o terceiro componente dado é
y - 4y = -3y,
logo podemos reescrever
T(x,y) = (2x - 3y,; x - y,; -3y)

Passo 3

Calcular T(e1)=T(1,0):
T(1,0) = (2cdot1 - 3cdot0,;1-0,;-3cdot0) = (2,,1,,0)

Passo 4

Calcular T(e2)=T(0,1):
T(0,1) = (2cdot0 - 3cdot1,;0-1,;-3cdot1) = (-3,,-1,,-3)

Passo 5

Montar a matriz cujas colunas são T(e1) e T(e2). Em notação matricial, temos
A = 2 & -3 1 & -1 0 & -3

Resposta

2 & -3 1 & -1 0 & -3

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