Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y, z)=(2 x+y, 3 y-x)

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear
Tcolon R^3 to R^2, T(x,y,z) = (2x + y,;3y - x)
e pede a matriz de T na base canônica de R^3 (domínio) e de R^2 (contra-domínio). Vamos usar que, nessa representação, as colunas da matriz são as imagens dos vetores da base canônica de R^3.

Passo 2

Recordando a definição: se e1,e2,e3 é a base canônica de R^3 e f1,f2 é a canônica de R^2, então a matriz de T tem como j-ésima coluna as coordenadas de T(ej) na base f1,f2.

Passo 3

Calcular T(e1), T(e2) e T(e3):
- e1 = (1,0,0)
T(e1) = T(1,0,0) = (2cdot 1 + 0,;3cdot 0 - 1) = (2,-1)
- e2 = (0,1,0)
T(e2) = T(0,1,0) = (2cdot 0 + 1,;3cdot 1 - 0) = (1,3)
- e3 = (0,0,1)
T(e3) = T(0,0,1) = (2cdot 0 + 0,;3cdot 0 - 0) = (0,0)

Passo 4

Montamos a matriz colocando essas imagens como colunas na ordem e1,e2,e3:
[T]can = 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 0

Resposta

[T]can = 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 0

Exercícios relacionados