Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y)=(5 x+y, 0,4 x-5 y)

Passo 1

Temos Tcolon R^2 to R^3 definida por
T(x,y) = (5x + y,;0,;4x - 5y)
Para encontrar a matriz de T na base canônica, basta calcular T sobre os vetores da base canônica de R^2, que são
e1=(1,0) e e2=(0,1), e usar esses resultados como colunas da matriz.

Passo 2

Calculemos:
T(e1) = T(1,0) = (5cdot1 + 0,;0,;4cdot1 - 5cdot0) = (5,0,4),
T(e2) = T(0,1) = (5cdot0 + 1,;0,;4cdot0 - 5cdot1) = (1,0,-5)
Então a matriz de T na base canônica é a matriz 3times2 cujas colunas são T(e1) e T(e2).

Resposta

A = 5 & 1 0 & 0 4 & -5

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