O raio, a altura e o volume de um cone circular reto estão em progressão geométrica. Se o raio mede 3cm, então a altura desse cone é, em cm, igual a
(A) 9 pi
(B) 3 pi.
(C) pi.
(D) 3 .
(E) 9 .

Passo 1

O enunciado diz que o raio, a altura e o volume de um cone circular reto estão em progressão geométrica, e que o raio mede ,3 cm. Precisamos encontrar a altura H. Vamos usar conceitos de progressão geométrica e a fórmula do volume de um cone.

Passo 2

Se três números a, b, c formam uma PG, então a razão comum q satisfaz
ba ;=;cb;=;q
Aqui a=R, b=H e c=V, logo
HR = VH = q,
o que implica
H = R,q e V = H,q = R,q^2

Passo 3

Sabemos também que o volume de um cone de raio R e altura H é dado por
V = 13,pi,R^2,H
Substituindo as expressões de PG ( V=R,q^2 e H=R,q), obtemos
R,q^2 = 13,pi,R^2,(R,q) = 13,pi,R^3,q

Passo 4

Como R>0 e q>0, dividimos ambos os lados por R,q e achamos
q = 13,pi,R^2
Substituindo R=3
q = 13,pi,(3)^2 = 93,pi = 3,pi

Passo 5

Finalmente, a altura é
H = R,q = 3 times (3,pi) = 9,pi

Resposta

9pi

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