O raio, a altura e o volume de um cone circular reto estão em progressão geométrica. Se o raio mede 3cm, então a altura desse cone é, em cm, igual a
(A)
(B)
.
(C)
.
(D) 3 .
(E) 9 .
(A)
(B)
(C)
(D) 3 .
(E) 9 .
Passo 1
O enunciado diz que o raio, a altura e o volume de um cone circular reto estão em progressão geométrica, e que o raio mede
cm. Precisamos encontrar a altura
. Vamos usar conceitos de progressão geométrica e a fórmula do volume de um cone.
Passo 2
Se três números
,
,
formam uma PG, então a razão comum
satisfaz
Aqui
,
e
, logo
o que implica
Passo 3
Sabemos também que o volume de um cone de raio
e altura
é dado por
Substituindo as expressões de PG (
e
), obtemos
Passo 4
Como
e
, dividimos ambos os lados por
e achamos
Substituindo
dá
Passo 5
Finalmente, a altura é