Um cone circular reto tem raio da base igual a
e a altura igual ao valor da diagonal de um cubo cuja área total é
, então o volume, em metros cúbicos, desse cone é
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cone com raio da base igual a
metros e a altura desse cone é a diagonal de um cubo cuja área total é
. Nosso objetivo é encontrar o volume desse cone. Para isso, vamos precisar usar fórmulas da geometria relacionadas a cones e cubos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a altura do cone. Sabemos que a altura é a diagonal de um cubo. Mas para achar a diagonal, precisamos saber a aresta do cubo. A área total de um cubo é dada por
. Como a área total é
, podemos montar a equação:
Onde
é a aresta do cubo.
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Então, a aresta do cubo é
metros.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a diagonal do cubo. A fórmula da diagonal de um cubo em termos da aresta é:
Substituindo
:
Então, a altura do cone é
metros.
Passo 5
Com o raio
m e a altura
m, podemos calcular o volume do cone usando a fórmula:
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do volume:
Resposta
O volume do cone é
. A alternativa correta é a letra c)
.