Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y)=(x+2 y, x-y)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de
Tcolon R^2 to R^2
definida por
T(x,y) = (x + 2y,;x - y)
em relação à base canônica (1,0),(0,1). Para isso, basta calcular as imagens de (1,0) e de (0,1) e usá-las como colunas da matriz.

Passo 2

Calcular as imagens dos vetores da base canônica:
T(1,0) = (1 + 2cdot0,;1 - 0) = (1,1),
T(0,1) = (0 + 2cdot1,;0 - 1) = (2,-1)

Passo 3

Formar a matriz de T colocando (1,1) como primeira coluna e (2,-1) como segunda coluna:
[T]can = 1 & 2 1 & -1

Resposta

1 & 2 1 & -1

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