Considere
a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T gira o vetor em sentido anti-horário em torno da origem de um ângulo de
T gira o vetor em sentido anti-horário em torno da origem de um ângulo de
Passo 1
O enunciado diz que
gira todo vetor de
no sentido anti-horário em torno da origem. Para achar a matriz de
na base canônica, basta ver como
age sobre os vetores
e
e usar essas imagens como colunas da matriz.
Passo 2
Aplicando
em
, que aponta para o eixo
, obtemos
logo a primeira coluna da matriz é
.
Passo 3
Aplicando
em
, que aponta para o eixo
, obtemos
logo a segunda coluna da matriz é
.
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos a matriz de rotação