Considere T: R^2 R^2 a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T gira o vetor em sentido anti-horário em torno da origem de um ângulo de 30^circ

Passo 1

O enunciado diz que TcolonR^2toR^2 gira todo vetor de 30^circ no sentido anti-horário em torno da origem. Para achar a matriz de T na base canônica, basta ver como T age sobre os vetores e1=(1,0) e e2=(0,1) e usar essas imagens como colunas da matriz.

Passo 2

Aplicando T em e1, que aponta para o eixo x, obtemos
T(e1) =l(cos(30^circ),,sin(30^circ)r)
logo a primeira coluna da matriz é
l(cos(30^circ),,sin(30^circ)r)^T.

Passo 3

Aplicando T em e2, que aponta para o eixo y, obtemos
T(e2) =l(-sin(30^circ),,cos(30^circ)r)
logo a segunda coluna da matriz é
l(-sin(30^circ),,cos(30^circ)r)^T.

Passo 4

Substituindo cos(30^circ)=tfracraiz32 e sin(30^circ)=tfrac12, obtemos a matriz de rotação
A = cos(30^circ) & -sin(30^circ) sin(30^circ) & cos(30^circ) = raiz32 & -12 12 & raiz32

Resposta

raiz32 & -12 12 & raiz32

Exercícios relacionados