Duplicando-se simultaneamente a medida do raio da base e a altura de um cone circular reto, seu volume
a) fica 8 vezes maior.
b) fica 6 vezes menor.
c) quadruplica.
d) duplica.
e) não se altera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre o volume de um cone circular reto e o que acontece com ele quando duplicamos ao mesmo tempo o raio da base e a altura. A matéria envolvida aqui é Geometria Espacial, mais especificamente o estudo dos volumes das figuras tridimensionais. Para resolver, vamos precisar da fórmula do volume do cone e entender como as mudanças nas medidas afetam esse volume.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um cone circular reto. Ela é dada por:
V = 13 pi r^2 h
Onde:
  • V é o volume,
  • r é o raio da base,
  • h é a altura do cone,
  • pi é uma constante (aproximadamente 3,14).

Passo 3

Agora, vamos imaginar que estamos duplicando o raio da base e a altura do cone. Isso significa que o novo raio, r' , será:
r' = 2r
E a nova altura, h' , será:
h' = 2h

Passo 4

Vamos substituir esses novos valores na fórmula do volume para ver como ele muda:
V' = 13 pi (r')^2 h'
V' = 13 pi (2r)^2 (2h)

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o quadrado do novo raio:
(2r)^2 = 4r^2
Depois, multiplique pelo novo valor da altura:
4r^2 times 2h = 8r^2h
Então, a nova fórmula fica:
V' = 13 pi 8r^2h

Passo 6

Agora, vamos comparar com o volume original:
V = 13 pi r^2 h
Perceba que:
V' = 8 times 13 pi r^2 h
V' = 8V

Passo 7

Isso significa que o volume do cone ficou 8 vezes maior quando duplicamos tanto o raio da base quanto a altura.

Resposta

a) fica 8 vezes maior.

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