Duplicando-se simultaneamente a medida do raio da base e a altura de um cone circular reto, seu volume
a) fica 8 vezes maior.
b) fica 6 vezes menor.
c) quadruplica.
d) duplica.
e) não se altera.
a) fica 8 vezes maior.
b) fica 6 vezes menor.
c) quadruplica.
d) duplica.
e) não se altera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre o volume de um cone circular reto e o que acontece com ele quando duplicamos ao mesmo tempo o raio da base e a altura. A matéria envolvida aqui é Geometria Espacial, mais especificamente o estudo dos volumes das figuras tridimensionais. Para resolver, vamos precisar da fórmula do volume do cone e entender como as mudanças nas medidas afetam esse volume.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um cone circular reto. Ela é dada por:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio da base, -
é a altura do cone, -
é uma constante (aproximadamente 3,14).
Passo 3
Agora, vamos imaginar que estamos duplicando o raio da base e a altura do cone. Isso significa que o novo raio,
, será:
E a nova altura,
, será:
Passo 4
Vamos substituir esses novos valores na fórmula do volume para ver como ele muda:
Passo 5
Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o quadrado do novo raio:
Depois, multiplique pelo novo valor da altura:
Então, a nova fórmula fica:
Passo 6
Agora, vamos comparar com o volume original:
Perceba que:
Passo 7
Isso significa que o volume do cone ficou 8 vezes maior quando duplicamos tanto o raio da base quanto a altura.
Resposta
a) fica 8 vezes maior.