Um cone cortado tem uma altura de 16 cm . As faces circulares do topo e da base têm raios de 2 mm e
, respectivamente. Se o material do qual este cone sólido é construído tiver uma condutividade de
, utilize algumas boas aproximações para determinar a resistência entre as duas faces circulares.
Passo 1
O enunciado descreve um tronco de cone (frustum) de altura
, com o raio da face maior valendo
e o da face menor valendo
. Queremos a resistência elétrica entre essas faces quando o material tem condutividade
. O conteúdo principal é a resistência de um condutor de seção variável: usaremos
e a fórmula
onde
é a área transversal em função da posição
.
Passo 2
Convertendo as unidades para o SI e calculando a resistividade:
Passo 3
Parametrizamos o raio ao longo do eixo
(de
na face de raio
até
na face de raio
) por semelhança de triângulos:
A área transversal é
Passo 4
A resistência total é
Fazendo a integral, usa-se
com
. Observando que
obtém-se a forma simples
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A resistência entre as faces circulares vale aproximadamente
.