Uma esfera é equivalente a um cilindro reto cuja área total é igual a
. Sendo 3 cm o raio do cilindro, determine:
o raio da esfera;
o raio da esfera;
Passo 1
O enunciado diz que temos um cilindro reto com raio
,cm e área total igual a
,cm
. A esfera é “equivalente” a esse cilindro, ou seja, elas têm volumes iguais. Para achar o raio da esfera, vamos:
. usar a fórmula da área total do cilindro para encontrar sua altura
;
. calcular o volume do cilindro;
. igualar esse volume ao da esfera e resolver para o raio
da esfera.
Passo 2
A área total de um cilindro de raio
e altura
é dada por
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Simplificando a equação:
Passo 4
O volume do cilindro é
Como a esfera tem o mesmo volume, temos
Passo 5
Isolando
:
Resposta
O raio da esfera é
cm.