- Um cone possui 12 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Diante disso, sua capacidade volumétrica é de:
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado dá um cone com diâmetro igual a
e altura igual a
. A pergunta é: qual é a capacidade volumétrica desse cone (ou seja, o volume)? Informações relevantes dadas:
- diâmetro
; - altura
.
Passo 2
A fórmula usada para o volume de um cone é
onde:
-
é o volume (em se e estiverem em cm); -
é o raio da base do cone (metade do diâmetro); -
é a altura do cone.
Explicando rapidamente: essa fórmula diz que o volume de um cone é exatamente um terço do volume de um cilindro que teria a mesma base (mesmo raio) e mesma altura. Então usamos essa fórmula porque é a definição geométrica padrão para cones.
Passo 3
Calcular o raio a partir do diâmetro. Como o diâmetro é o dobro do raio, temos:
Passo 4
Calcular
que aparece na fórmula:
Passo 5
Substituir
e
na fórmula do volume:
Agora fazemos as multiplicações passo a passo. Primeiro
:
Então
Dividimos
por
:
Portanto
Passo 6
Interpretação final: o volume do cone é
. Entre as alternativas dadas isso corresponde à alternativa B.