1. Um cone possui 12 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Diante disso, sua capacidade volumétrica é de:
    A) 36 \pi
    B) 144 \pi
    C) 288 \pi
    D) 576 \pi

Passo 1

O enunciado dá um cone com diâmetro igual a 12\\ \text{cm} e altura igual a 12\\ \text{cm}. A pergunta é: qual é a capacidade volumétrica desse cone (ou seja, o volume)? Informações relevantes dadas:
  • diâmetro =12\\ \text{cm};
  • altura =12\\ \text{cm}.

Passo 2

A fórmula usada para o volume de um cone é
V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h
onde:
  • V é o volume (em \text{cm}^{3} se r e h estiverem em cm);
  • r é o raio da base do cone (metade do diâmetro);
  • h é a altura do cone.
    Explicando rapidamente: essa fórmula diz que o volume de um cone é exatamente um terço do volume de um cilindro que teria a mesma base (mesmo raio) e mesma altura. Então usamos essa fórmula porque é a definição geométrica padrão para cones.

Passo 3

Calcular o raio a partir do diâmetro. Como o diâmetro é o dobro do raio, temos:
r=\frac{\text{diâmetro}}{2}=\frac{12}{2}=6\\ \text{cm}.â

Passo 4

Calcular r^{2} que aparece na fórmula:
r^{2}=6^{2}=36\\ \text{cm}^{2}.

Passo 5

Substituir r^{2}=36 e h=12 na fórmula do volume:
V=\frac{1}{3}\pi \cdot 36 \cdot 12.
Agora fazemos as multiplicações passo a passo. Primeiro 36\cdot 12:
36\cdot 12 = 36\cdot(10+2)=360+72=432.
Então
V=\frac{1}{3}\pi \cdot 432.
Dividimos 432 por 3:
\frac{432}{3}=144.
Portanto
V=144\pi\\ \text{cm}^{3}.

Passo 6

Interpretação final: o volume do cone é 144\pi\\ \text{cm}^{3}. Entre as alternativas dadas isso corresponde à alternativa B.

Resposta

144 \pi

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