- Um losango possui diagonais de 8 cm e 6 cm . Seus lados medem 5 cm . Determine área e perímetro.
c) Área é de
e o perímetro é de 26 cm .
a) Área é de
e o perímetro é de 20 cm .
b) Área é de
e o perímetro é de 22 cm .
d) Área é de
e o perímetro é de 27 cm .
c) Área é de
a) Área é de
b) Área é de
d) Área é de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Dados: as diagonais medem
e . O lado do losango mede . - Perguntas: calcular a área e o perímetro do losango.
Passo 2
Propriedades importantes do losango (vou explicar devagar para você entender e poder usar na prova):
- Num losango, as diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma (ou seja, elas se bissetam mutuamente). Isso significa que cada diagonal é dividida em duas partes iguais no ponto de interseção.
- Além disso, as diagonais de um losango se cruzam formando ângulo reto (são perpendiculares). Por isso, no centro temos quatro triângulos retângulos congruentes, formados pelos meios das diagonais.
Essas duas propriedades são muito úteis: elas permitem usar triângulos retângulos para relacionar diagonais e lados, e também dão uma fórmula simples para a área.
Passo 3
Fórmula da área do losango e por que ela funciona (explicação didática):
- Pegando os quatro triângulos retângulos do centro, cada triângulo tem catetos iguais à metade das diagonais. A área total do losango é a soma das áreas desses quatro triângulos.
- A área de um triângulo retângulo com catetos
e é . Como temos quatro triângulos idênticos com catetos e , a área do losango é
- Aplicando com
e :
Passo 4
Verificação da consistência do lado usando Pitágoras (para você aprender a fazer essa checagem na prova):
- Como as diagonais se bissetam, as metades valem
e . Esses valores são os catetos de um triângulo retângulo cujo hipotenusa é o lado do losango. - Aplicando o teorema de Pitágoras: se os catetos são
e , então o lado satisfaz
- Isso confirma que o lado dado
está correto e que a configuração é consistente.
Passo 5
Fórmula do perímetro e cálculo (explicação simples):
- O perímetro de um polígono regular com todos os lados iguais é
no caso do losango (quatro lados iguais). - Com
,
Resposta
Área =
Perímetro =
Perímetro =