Num cone reto a área lateral é o triplo da área da base e a área total vale 120 pm cm^2. A área da base, em cm^2, é igual a
a) raiz30 pi
b) 900 pi^2
c) raiz30 pi
d) 30 pi
e) 30 raizpi

Passo 1

Vamos entender a questão: temos um cone reto onde a área lateral é três vezes a área da base, e a área total do cone é 120 cm². Nosso objetivo é encontrar a área da base desse cone. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de área de um cone, especificamente a área lateral e a área da base, além de aplicar conhecimentos básicos de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que precisamos. A área da base de um cone é dada por:
Abase = pi r^2
Onde r é o raio da base.
A área lateral de um cone é dada por:
Alateral = pi r l
Onde l é a geratriz do cone.
A área total do cone é a soma da área da base com a área lateral:
Atotal = Abase + Alateral

Passo 3

Segundo o enunciado, a área lateral é três vezes a área da base:
Alateral = 3 cdot Abase = 3 pi r^2
E a área total é 120 cm²:
Atotal = Abase + Alateral = pi r^2 + 3 pi r^2 = 4 pi r^2 = 120

Passo 4

Agora, vamos resolver para r^2 :
4 pi r^2 = 120 r^2 = 1204 pi = 30pi
Então, a área da base é:
Abase = pi r^2 = pi cdot 30pi = 30 cm^2

Resposta

A área da base é igual a 30 pi cm², ou seja, a opção d) 30 pi.

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