Num cone reto a área lateral é o triplo da área da base e a área total vale
. A área da base, em
, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos entender a questão: temos um cone reto onde a área lateral é três vezes a área da base, e a área total do cone é 120 cm². Nosso objetivo é encontrar a área da base desse cone. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de área de um cone, especificamente a área lateral e a área da base, além de aplicar conhecimentos básicos de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que precisamos. A área da base de um cone é dada por:
Onde
é o raio da base.
A área lateral de um cone é dada por:
Onde
é a geratriz do cone.
A área total do cone é a soma da área da base com a área lateral:
Passo 3
Segundo o enunciado, a área lateral é três vezes a área da base:
E a área total é 120 cm²:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Então, a área da base é:
Resposta
A área da base é igual a
cm², ou seja, a opção d)
.