O volume de um cone circular reto, cuja medida do raio da base é 3 m e a medida da superfície lateral é 15 \pi \mathrm{~m}^{2}, é igual a
a) 18 \pi \mathrm{~m}^{3}.
b) 16 \pi \mathrm{~m}^{3}.
c) 14 \pi \mathrm{~m}^{3}.
d) 12 \pi \mathrm{~m}^{3}.

Passo 1

O enunciado diz que temos um cone circular reto de raio da base r=3 m e superfície lateral igual a 15\pi, m^{2}. Queremos encontrar o volume do cone. Para isso, vamos usar três fórmulas clássicas:
  1. a área lateral \pi r l, onde l é a geratriz (slant height);
  2. a relação de Pitágoras no triângulo formador do cone, l^2 = r^2 + h^2, para achar a altura h;
  3. o volume V = \tfrac13\pi r^2h.

Passo 2

Usando a fórmula da área lateral, temos
\pi\,r\,l = 15\pi
Substituindo r=3,
\pi\cdot3\cdot l = 15\pi
l = \frac{15\pi}{3\pi} = 5

Passo 3

Agora aplicamos Pitágoras no triângulo que tem catetos r e h e hipotenusa l:
l^2 = r^2 + h^2
5^2 = 3^2 + h^2
25 = 9 + h^2
h^2 = 16 \quad\Rightarrow\quad h = 4

Passo 4

Com r=3 e h=4, o volume é
V = \frac13\pi r^2h = \frac13\pi\cdot3^2\cdot4 = \frac13\pi\cdot9\cdot4 = 12\pi

Resposta

(d) 12\pi m^{3}

Exercícios relacionados