Um cone tem 6 m de raio e 8 m de geratriz. Qual o ângulo do setor circular que se obtém desenvolvendo a superficie lateral desse cone?

Passo 1

Temos um cone de raio 6 m e geratriz (slant height) 8 m. Ao desenvolver a superfície lateral, obtemos um setor de círculo de raio igual a 8 m, cujo comprimento de arco deve ser igual à circunferência da base do cone. Vamos usar conceitos de arco e proporção em círculos para encontrar o ângulo desse setor.

Passo 2

Calculemos a circunferência da base do cone, que será o comprimento de arco do setor. Como o raio da base é 6 m,
comprimento do arco = 2pi times 6 = 12pi

Passo 3

O setor tem raio 8 m, logo o círculo completo de raio 8 tem circunferência
2pi times 8 = 16pi
A fração do círculo que corresponde ao nosso setor é
arco do setorcircunferência total = 12pi16pi = 34 ê

Passo 4

Como um círculo completo tem ângulo 2pi rad ( 360^circ), o setor de fração tfrac34 terá ângulo
theta = tfrac34 times 2pi = 3pi2 rad = 270^circ

Resposta

O ângulo do setor é 3pi2 rad (ou 270^circ).

Exercícios relacionados