Um cone tem 6 m de raio e 8 m de geratriz. Qual o ângulo do setor circular que se obtém desenvolvendo a superficie lateral desse cone?
Passo 1
Temos um cone de raio
m e geratriz (slant height)
m. Ao desenvolver a superfície lateral, obtemos um setor de círculo de raio igual a
m, cujo comprimento de arco deve ser igual à circunferência da base do cone. Vamos usar conceitos de arco e proporção em círculos para encontrar o ângulo desse setor.
Passo 2
Calculemos a circunferência da base do cone, que será o comprimento de arco do setor. Como o raio da base é
m,
Passo 3
O setor tem raio
m, logo o círculo completo de raio
tem circunferência
A fração do círculo que corresponde ao nosso setor é
Passo 4
Como um círculo completo tem ângulo
rad (
), o setor de fração
terá ângulo
Resposta
O ângulo do setor é
rad (ou
).