Uma conexão de aço de baixa liga deve ser feita a partir de um tarugo de seção transversal circular submetido a forças cíclicas axiais que variam de um máximo de 270 kN de tração a um mínimo de 180 kN de compressão. As propriedades monotônicas são:
- (
)
- (
)
Calcule o diâmetro que a conexão deve ter para ter vida infinita.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (dados que vou usar; peguei os números do enunciado):
- Forças cíclicas axiais: máximo de tração
e mínimo de compressão . - Propriedades monotônicas fornecidas:
e . - Pedido: determinar o diâmetro
de um tarugo de seção circular para que a conexão tenha vida infinita (isto é, projetar contra fadiga para que não falhe).
Observações de enunciado que vou usar sem perguntar nada:
- Vou considerar
como a resistência à tração última (valor típico indicado por ). - O problema não fornece fatores de acabamento de superfície, tamanho, etc., então vou assumir condições ideais de referência (corr. = 1) e estimar o limite de resistência à fadiga baseado em uma regra prática padrão (explicarei no Passo 3).
- Não pede fator de segurança explícito, então vou projetar usando a condição limite de resistência à fadiga igualitária (critério de resistência = 1), ou seja, uso a igualdade da condição de projeto.
Passo 2
Definição de tensões internas associadas às forças e explicação didática das quantidades usadas.
- Área da seção circular:
onde
é o diâmetro em
e
em
.
- Conversão das forças para unidades consistentes:
Explicação: para obter tensões em
(que é igual a
) uso
em N e
em
.
- Tensões decorrentes das forças (uniaxial axial):
A tensão instantânea é. Para carregamento cíclico usamos a decomposição em componente média e componente alternante (isto é padrão em fadiga):
onde
e
.
Substituindo
por números e mantendo a dependência em
:
Comentário didático:
é a amplitude alternante da tensão (mede o “tremor” do ciclo) e
é a tensão média (mede deslocamento em torno do qual o ciclo ocorre). Ambos afetam a fadiga:
causa iniciação de trincas e
tende a reduzir a capacidade de fadiga se for de tração (piora quando a média é positiva).
Passo 3
Escolha do critério de fadiga e estimativa do limite de fadiga
. Explicação didática das fórmulas usadas.
- Critério escolhido e por quê:
- Vou usar a forma modificada de Goodman (Modified Goodman). Por que? É um critério simples, amplamente utilizado para projeto uniaxial de condição de vida infinita quando se conhece o limite de fadiga efetivo
e a resistência última . É menos conservador que Soderberg, mas é o método clássico para combinar efeito da tensão alternante e da tensão média. - A forma do critério (igualdade para projeto limite) é:
Explicação: o termo
mede a fração da capacidade alternante usada; o termo
mede a “penalização” por ter uma tensão média em relação à resistência última.
- Estimativa do limite de fadiga
:
- Para a maioria dos aços de baixo ciclo polido usa-se a regra prática inicial
(limite de fadiga sob dobramento rotativo, condição de referência). - Como não foram fornecidos fatores de correção (acabamento superficial, tamanho, fator de carregamento, temperatura, fator de confiabilidade), assumo todos esses fatores iguais a
. Logo:
Comentário: esta é uma hipótese comum em exercícios quando não se dá informação adicional. Se na prova houvesse fatores, teria que multiplicar por cada um deles.
- Escrevendo o critério com as expressões em função de
:
Expliquei cada símbolo:
-
(MPa), -
(MPa), -
, -
.
Passo 4
Resolver algebricamente para
e obter o diâmetro
. Contas passo a passo.
- Reescrever a equação:
- Calcular os coeficientes numéricos:
Somando:
- Portanto
- Calcular o diâmetro da seção circular:
Substituindo
:
- Arredondamento prático:
- Para fabricação é razoável escolher um diâmetro padrão ligeiramente maior para garantir segurança; matematicamente o valor calculado é
. Poderia especificar, por exemplo, como diâmetro comercial seguro.
Passo 5
Resumo interpretativo e observações finais (muito didático e útil na prova):
- Resultado calculado usando Modified Goodman e assumindo
sem correções. - Se na prova o enunciado desse fatores de superfície, tamanho, ou pedisse Soderberg em vez de Goodman, o procedimento seria o mesmo estruturalmente, apenas mudando a fórmula final (ex.: Soderberg usa
no denominador do termo da média e tende a dar área maior). - Dica prática para a prova: sempre calcule
e em função de , escolha o critério pedido (Goodman/Soderberg/Gerber), estime com justificativa e resolva a igualdade para e depois para . Assim não se perde tempo pedindo dados extras.