A liga de aço com (
), (
) será considerada como um material provável para a peça de equipamento proposta para ser utilizada sob as seguintes condições operacionais:
A peça será usinada em torno a partir de uma barra de aço-liga.
Deseja-se fazer um projeto preliminar para que sejam estimadas as propriedades de fadiga apropriadas do material, de forma que o tamanho aproximado da peça possa ser estimado.
OBS.: Apenas o cálculo das propriedades a fadiga é necessário, não é necessário calcular o diâmetro aproximado da barra
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que ele pede (resumido e claro):
- Dado: resistência à tração última
. - Dado: tensão de escoamento
. - Condição: a peça será usinada a partir de uma barra de aço‑liga (peça usinada/turning).
- Pedido: estimar as propriedades de fadiga apropriadas do material para um projeto preliminar (não é necessário calcular o diâmetro da barra).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O material é aço‑liga com
. - A superfície será usinada (turning / machined) — isto importa para o fator de acabamento superfícial.
- O tipo de carregamento mais típico para uma barra girante é flexão rotativa (bending). Vamos fornecer a estimativa de limite de resistência à fadiga para esse caso (endurance limit) e os fatores de correção que se aplicam para uso em projeto preliminar.
Passo 2
Plano de resolução e método que vamos usar (sem cálculos ainda, só explicando a abordagem):
- Para estimar a resistência à fadiga usaremos a metodologia empírica clássica (Shigley / procedimento de engenharia):
- Calcular o limite de resistência à fadiga não corrigido
(endurance limit primário) a partir de . - Aplicar fatores de correção multiplicativos que transformam
no limite de fadiga esperado para a peça usinada: superfície ( ), tamanho ( ), carga ( ), temperatura ( ), confiabilidade ( ) e fatores diversos ( ). A expressão geral é
- Calcular o limite de resistência à fadiga não corrigido
- Vou explicar o significado de cada fator, indicar fórmulas usuais e calcular valores numéricos relevantes para o caso de peça usinada. Como o diâmetro não foi fornecido, vou:
- Dar a expressão de
em função do diâmetro e mostrar dois casos práticos: (i) diâmetro pequeno típico de corpo de prova (onde ), e (ii) um exemplo ilustrativo com para ver como o tamanho reduz .
- Dar a expressão de
- Também darei aproximações úteis para fadiga sob carregamento axial reverso e torção (shear), porque são quantidades frequentemente necessárias no projeto preliminar.
Passo 3
Cálculo do limite de fadiga não corrigido
e explicação do conceito:
- Regra prática para aços (tabela clássica): para aços temperados/levantados, o limite de fadiga não corrigido em flexão rotativa é aproximadamente metade da resistência última até um certo ponto. Assim:
Onde: -
é o endurance limit não corrigido (MPa). -
é a resistência última à tração (MPa).
-
- Aplicando os números dados:
- Interpretação:
é o valor idealizado para um corpo de prova polido e de pequeno diâmetro em condição de flexão rotativa, antes de aplicar efeitos reais (superfície, tamanho, confiabilidade etc.).
Passo 4
Fator de acabamento superficial
: fórmula, significado e cálculo para peça usinada (turned / machined)
- Significado:
reduz o limite de fadiga por causa de defeitos/aspereza da superfície resultante do processo de usinagem. Varia com a qualidade da superfície e com . - Fórmula empírica comum (Shigley) para acabamentos típicos:
onde em MPa e dependem do tipo de acabamento. - Para superfície usinada (machined / turned) os coeficientes padrão são:
- Cálculo passo a passo:
Calculo do expoente: . Numericamente: - Resultado:
- Interpretação: a usinagem reduz o limite de fadiga para cerca de
do valor de superfície polida.
Passo 5
Fator de tamanho
: explicação, fórmula em função do diâmetro e valores práticos
- Significado: peças maiores tendem a ter maior probabilidade de conter defeitos internos e por isso menor resistência à fadiga.
corrige isso. - Fórmula usual (flexão rotativa / eixo circular) em função do diâmetro
(em mm): - Para
: - Para
: - Para
: (valor prático limite).
- Para
- Como o enunciado NÃO forneceu
, há duas abordagens úteis: - Caso de corpo de prova / peça muito fina (
): usa-se . - Exemplo ilustrativo: calcular
para (um diâmetro típico de barra usinada) para ver efeito de tamanho: Calculemos:
- Caso de corpo de prova / peça muito fina (
- Interpretação: para
o tamanho reduz mais um pouco o limite (cerca de do valor sem correção de tamanho).
Passo 6
Outros fatores: carga (
), temperatura (
), confiabilidade (
) e vários (
); escolha de valores e justificativa
- Carga
: - Para flexão rotativa (bending) costuma-se usar
. - Para torção
tem outro valor; aqui assumimos bending porque a peça é uma barra girante.
- Para flexão rotativa (bending) costuma-se usar
- Temperatura
: - Para temperaturas ambiente normais,
.
- Para temperaturas ambiente normais,
- Confiabilidade
: - Tabela típica (Shigley):
-
confiabilidade: . -
: . -
: . -
: . -
: .
-
- Para projeto preliminar é comum assumir
(mediano) e tomar ; se for desejada maior segurança, reduzir conforme tabela.
- Tabela típica (Shigley):
- Fatores diversos
: - Engloba tratamentos superficiais, presença de entalhes, superfícies de contato, corrosão etc. Se nada foi informado, toma-se
.
- Engloba tratamentos superficiais, presença de entalhes, superfícies de contato, corrosão etc. Se nada foi informado, toma-se
- Conclusão prática adotada para os cálculos numéricos a seguir:
Passo 7
Cálculo final do limite de fadiga ajustado
(expressão e números em dois cenários)
-
Fórmula geral:Com os fatores escolhidos, isto reduz a:
-
Cenário A — diâmetro pequeno (
, então ):
Interpretação: para um corpo de prova fino/polido ou seção pequena, o limite de fadiga esperado para a peça usinada é cerca de
.
- Cenário B — exemplo ilustrativo
(mostra efeito do tamanho; usamos ): Primeiro calcule . Interpretação: para uma barra usinada com o limite de fadiga calculado cai para cerca de .
Passo 8
Estimativas para carregamento axial reverso e para torção (shear), com explicação e valores aproximados
- Muitas vezes precisamos de aproximações rápidas para outros tipos de carregamento a partir de
(bending): - Endurance limit para carga axial reversa (alternada) costuma ser um pouco menor que para flexão; uma aproximação prática usada em projeto preliminar é:
(observação: alguns autores usam a ; aqui escolhemos como valor médio para estimativa rápida). - Endurance limit em cisalhamento (torção totalmente reversa) pode ser aproximado por:
porque a resistência ao cisalhamento de fadiga é menor e a constante ~0,58 é uma aproximação usual (relacionada também à conversão tensão normal → tensão de cisalhamento).
- Endurance limit para carga axial reversa (alternada) costuma ser um pouco menor que para flexão; uma aproximação prática usada em projeto preliminar é:
- Usando o cenário exemplo
onde :
- Interpretação: se o componente sofrer cargas axiais reversas ou torcionais, use esses fatores como primeira estimativa no projeto preliminar.
Passo 9
Resumo prático: como aplicar isso no seu projeto preliminar e o que ajustar depois
- Passos que você vai repetir quando tiver mais dados (por exemplo quando souber o diâmetro real):
- Calcule
. - Calcule
usando acabamento de superfície apropriado (aqui para usinada: ). - Determine
a partir do diâmetro com as fórmulas do Passo 5. - Escolha
(tipo de carregamento), (temperatura), (confiabilidade desejada) e (diversos). - Compute
.
- Calcule
- Se precisar de maior confiabilidade (e.g. 95% ou 99%) reduza
conforme tabela no Passo 6 e recalcule; isso reduz e, portanto, aumentará o diâmetro exigido no projeto.
Resposta
Para
(peça pequena / corpo de prova):
e
Para exemplo ilustrativo
:
e
Estimativas auxiliares (para
):