A confidence interval estimate is desired for the gain in a circuit on a semiconductor device. Assume that gain is normally distributed with standard deviation
.
Find a
CI for m when
and
.
Find a
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança para a média
do ganho do circuito. As informações dadas são:
- A variável é normalmente distribuída.
- Desvio padrão conhecido
. - Tamanho da amostra
. - Média amostral
. - Nível de confiança
.
Então a pergunta é: calcular o intervalo de confiança de
para
com esses dados.
Passo 2
Qual fórmula usar — explicação didática:
Quando a variância (ou o desvio padrão) da população é conhecida e a amostra vem de uma distribuição normal, o intervalo de confiança para a média é dado por
Quando a variância (ou o desvio padrão) da população é conhecida e a amostra vem de uma distribuição normal, o intervalo de confiança para a média
Aqui:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o desvio padrão populacional (aqui ). -
é o tamanho da amostra (aqui ). -
é o nível de significância, nível de confiança. Para temos . -
é o quantil da distribuição normal padrão tal que a área à direita dele é . Ou seja, .
Explicando o
de um jeito prático: para
de confiança temos
. O valor
é aproximadamente
(tabela da normal padrão ou calculadora).
Passo 3
Calcular o erro padrão (standard error), que é
.
Interpretação: esse
é a “variabilidade” típica da média amostral.
Passo 4
Calcular a margem de erro
.
Usando e o erro padrão
,
Usando
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 5
Construir o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Arredondando para duas casas decimais, o intervalo fica aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação final (modo prova): com nível de confiança
, podemos afirmar que o intervalo
contém o verdadeiro valor da média
do ganho. Ou seja, estamos
confiantes de que
está entre
e
.