Confirme que
é uma função potencial de
em alguma região e determine a região.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é função potencial do campo
.
O conteúdo aqui é campo conservativo: precisamos checar se e determinar em que região isso vale.
é função potencial do campo
O conteúdo aqui é campo conservativo: precisamos checar se
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Comparando com os componentes de
, vemos que
Como
é polinomial, ela é diferenciável em todo
. Além disso,
é simplesmente conexo. Portanto o campo é conservativo em toda
.