Conhecendo-se a base \overline{\mathrm{AM}} ( um dos alinhamentos de uma poligonal aberta ), definida pelos elementos \mathrm{R} \overline{\mathrm{AM}}=58^{\circ} 30^{\prime} \mathrm{SE} e \overline{\mathrm{AM}}=218,50 \mathrm{~m}, levantou-se um ponto B , pelo método da interseção lateral, medindo-se: \mathrm{R}_{\overline{\mathrm{AB}}}=62^{\circ} 30^{\prime} \mathrm{NE} ; \mathrm{R}_{\overline{\mathrm{BM}}}=19^{\circ} 45^{\prime} \mathrm{SW}
Solicita-se calcular:
a) as coordenadas retangulares do ponto B , sabendo-se que \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=850,00 \mathrm{me} \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=670,00 \mathrm{~m};
b) a extensão do alinhamento \overline{\mathrm{MB}};
c) os rumos dos alinhamentos \overline{\mathrm{MB}} e \overline{\mathrm{MA}}.
Passo 1
Resumindo: conhecemos o alinhamento \overline{AM} com rumo
R_{\overline{AM}} = S\,58^\circ30'\,E
e distância \overline{AM}=218{,}50 m, e a posição de A em
De A\) em direção a \(B\):
\[R_{\overline{AB}}=N\,62^\circ30'\,E\;\Longrightarrow\;\alpha_{AB}=62^\circ30',vetor diretor unitário \bigl(\sin62^\circ30',\cos62^\circ30'\bigr)\approx(0{,}88388,0{,}46793),\begin{cases} x = 850{,}00 + t\cdot0{,}88388,\\\ y = 670{,}00 + t\cdot0{,}46793. \end{cases}
De M\] em direção a \[B: o rumo de B\to M éS\,19^\circ45'\,W\Rightarrow\alpha_{BM}=180^\circ+19^\circ45'=199^\circ45'.
Logo de M a B o azimute é \alpha_{MB}=\alpha_{BM}-180^\circ=19^\circ45'.
Vetor unitário \bigl(\sin19^\circ45',\cos19^\circ45'\bigr)\approx(0{,}33874,0{,}94088),\begin{cases} x = 1036{,}28 + s\cdot0{,}33874,\\\ y = 555{,}84 + s\cdot0{,}94088. \end{cases}
Igualamos as duas retas para determinar t\] e \(s:
A distância \overline{MB} é justamente s\approx279{,}5 m.
Passo 5
Calcular os rumos finais:
De M para B, azimute \alpha_{MB}=19^\circ45', isto éR_{\overline{MB}}=N\,19^\circ45'\,E.
De M para A (retroazimute de 121^\circ30') é\alpha_{MA}=121^\circ30'+180^\circ=301^\circ30',o que corresponde aR_{\overline{MA}}=N\,58^\circ30'\,W.
Resposta
(a) X_B\approx1130{,}7 m, Y_B\approx818{,}7 m.
(b) \overline{MB}\approx279{,}5 m.
(c) \displaystyle R_{\overline{MB}}=N\,19^\circ45'\,E, \displaystyle R_{\overline{MA}}=N\,58^\circ30'\,W.