Os pontos P e Q foram levantados topograficamente através do método planimétrico da interseção lateral, a partir de uma base \overline{\mathrm{A}} \overline{\mathrm{B}}, definida por suas coordenadas retangulares: \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=15100,00 \mathrm{~m} ; \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=20200,00 \mathrm{~m} ; \mathrm{X}_{\mathrm{B}}=15350,00 \mathrm{~m} ; \mathrm{Y}_{\mathrm{B}}=19800,00 \mathrm{~m}. Ainda no campo, foram lidos os seguintes angulos: \mathrm{A} \widehat{\mathrm{BP}}=60^{\circ} 20^{\prime} ; \mathrm{B} \widehat{\mathrm{PA}}=75^{\circ} 10^{\prime} ; \mathrm{Az} \overline{\mathrm{AQ}}=195^{\circ} 10^{\prime} \mathrm{e}\widehat{\mathrm{A}} \widehat{\mathrm{Q}} \mathrm{B}=96^{\circ} 30^{\prime}.
Solicita-se calcular:
a) as coordenadas retangulares dos pontos P e Q , utilizando o processo analítico;
b) a extensão e o azimute do alinhamento \overline{\mathrm{PQ}}.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a base topográfica \overline{AB} com
Para determinar P foram medidas as aberturas do triângulo ABP: \angle ABP=60^\circ20', \angle BPA=75^\circ10'.
Para determinar Q foram medidas a azimute de \overline{AQ}, \Az(AQ)=195^\circ10', e a abertura \angle AQB=96^\circ30'.
O processo analítico consiste em:
resolver cada triângulo por Lei dos Senos para obter os lados AP,BP e AQ,BQ,
calcular os azimutes dos alinhamentos AP e BQ,
obter as coordenadas cartesianas de P e Q a partir de A (ou B),
finalmente calcular PQ e seu azimute.
Passo 2
Cálculo de P. Primeiro o comprimento de \overline{AB}: