Conhecendo as propriedades dos Números Reais, julgue as afirmativas a seguir:
I - Na multiplicação de dois números reais, a ordem dos fatores não altera o produto.
II - Existe um elemento neutro na adição e na multiplicação de números reais. Esse elemento é o zero para ambas.
III - Todo número real possui um inverso.
Marque a alternativa correta.
(a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
(b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
(c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
(d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
(e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

Passo 1

Resumindo o enunciado: estamos avaliando três propriedades dos números reais—comutatividade da multiplicação, existência de elementos neutros na adição e na multiplicação, e existência de inversos—e precisamos decidir quais afirmativas são verdadeiras.

Passo 2

Afirmativa I: “Na multiplicação de dois números reais, a ordem dos fatores não altera o produto.”
Isto é justamente a propriedade comutativa da multiplicação em \mathbb{R}. Logo, I é verdadeira.

Passo 3

Afirmativa II: “Existe um elemento neutro na adição e na multiplicação de números reais. Esse elemento é o zero para ambas.”
Na adição o elemento neutro é 0, mas na multiplicação o elemento neutro é 1. Como não são iguais, II é falsa.

Passo 4

Afirmativa III: “Todo número real possui um inverso.”
Na adição, todo real a tem inverso -a. Na multiplicação, apenas os reais não nulos têm inverso multiplicativo 1/a; o zero não tem inverso multiplicativo. Como a afirmativa não faz distinção e diz “todo número real”, III é falsa.

Resposta

(a) Somente a afirmativa I é verdadeira.

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