Sobre o resultado da expressão a seguir, podemos afirmar que:
(a) O resultado é um número natural.
(b) O resultado é um número inteiro não natural.
(c) O resultado é um número racional não inteiro.
(d) O resultado é um número real não racional.
(b) O resultado é um número inteiro não natural.
(c) O resultado é um número racional não inteiro.
(d) O resultado é um número real não racional.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o valor da expressão
dentro dos conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais). Para isso, vamos simplificar a expressão e ver se ela é racional ou não.
Passo 2
Calculamos primeiro o numerador:
A expressão fica
Passo 3
Para eliminar a raiz do denominador, racionalizamos multiplicando numerador e denominador por
:
Desenvolvendo,
Passo 4
Sabemos que
é um número irracional. Multiplicar um irracional por um racional não nulo continua irracional, e somar esse resultado a um racional dá um número irracional. Logo
é irracional.
Resposta
(d) O resultado é um número real não racional.