Resolva as inequações, em \mathbb{R} :
|x-5| \leq 7

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a inequação com valor absoluto
|x - 5| \le 7.
O conteúdo aqui é inequação do tipo “módulo menor ou igual a um valor”, e vamos usar a definição de valor absoluto para traduzi-la em um sistema de duas desigualdades lineares.

Passo 2

Pela definição, para qualquer expressão A e número não negativo B vale
|A|\le B\quad\Longleftrightarrow\quad -B\le A\le B.
No nosso caso, A = x-5 e B=7. Logo a inequação fica
-7 \le x - 5 \le 7.

Passo 3

Agora basta isolar x somando 5 em cada parte da desigualdade:
-7 + 5 \le x \le 7 + 5 \quad\Longrightarrow\quad -2 \le x \le 12.
Isso significa que todos os x entre -2 e 12, inclusive, satisfazem a inequação original.

Resposta

\;[-2,\,12]

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