1. Conhecendo o termo geral duma sucessão igual a a_{n}=3 n-2;
    a. O termo de valor 10 a que ordem corresponde?
    b. Acha a soma dos 20 primeiros termos.

Passo 1

O enunciado dá a sequência de termo geral \,a_{n}=3n-2.
Conteúdo: progressão aritmética (PA) de razão \,r=3.
Precisamos:
  1. Encontrar n tal que a_{n}=10.
  2. Calcular a soma dos 20 primeiros termos, S_{20}.

Passo 2

Para achar o valor de n quando a_{n}=10, basta resolver a equação da PA:
3n - 2 = 10.
Somando 2 em ambos os lados e dividindo por 3:
3n = 12 \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{12}{3} = 4.

Passo 3

Para a soma dos 20 primeiros termos de uma PA, podemos usar a fórmula
S_{N} = \frac{N\,(a_{1} + a_{N})}{2}.
Aqui N=20. Primeiro encontramos
a_{1} = 3\cdot1 - 2 = 1, \qquad a_{20} = 3\cdot20 - 2 = 58.
Logo
S_{20} = \frac{20\,(1 + 58)}{2} = 10 \times 59 = 590.

Resposta

a) n = 4
b) S_{20} = 590

Exercícios relacionados