Uma luz ultravioleta com frequência de 1,25.10^{15} \mathrm{~s}^{-1} incide sobre uma superfície de cálcio metálico e elétrons são ejetados da superfície.
a) Calcule a energia cinética do elétron ejetado se a função trabalho do cálcio é 4,34.10^{-19} \mathrm{~J}.
b) Qual a velocidade do elétron ejetado?

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico sobre uma superfície de cálcio, com luz de frequência \nu=1,25\times10^{15}\,\mathrm{s}^{-1} e função trabalho \varphi=4,34\times10^{-19}\,\mathrm{J}. Vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico e depois relacionar a energia cinética com a velocidade do elétron.

Passo 2

A energia cinética máxima do elétron é dada por
K_{\text{máx}} = h\,\nu - \varphiá
onde h=6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}. Logo,
h\,\nu = 6,626\times10^{-34}\times1,25\times10^{15} =8,2825\times10^{-19}\,\mathrm{J}
e
K_{\text{máx}} = 8,2825\times10^{-19} - 4,34\times10^{-19} =3,9425\times10^{-19}\,\mathrm{J}.á

Passo 3

Para obter a velocidade, usamos
K_{\text{máx}} = \tfrac12 m_e v^2,á
sendo m_e=9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}. Então
v = \sqrt{\frac{2K_{\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\times3,9425\times10^{-19}}{9,11\times10^{-31}}} \approx9,30\times10^{5}\,\mathrm{m/s}.á

Resposta

a) A energia cinética do elétron ejetado é
K_{\text{máx}} = 3,94\times10^{-19}\,\mathrm{J}.á
b) A velocidade do elétron ejetado é
v \approx 9,30\times10^{5}\,\mathrm{m/s}.

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